Скажите, пожалуйста, как всё таки выписаться из квартиры, может ли как-то сделать это отец?

Нет, нельзя. поскольку предполагается, что все ведут себя законопослушно и зарегистрированы там, где постоянно проживают. В противном случае, в соответствии с запретом Административного кодекса, Вы являетесь административным правонарушителем:

Статья 19.15. Проживание гражданина Российской Федерации без

удостоверения личности гражданина (паспорта) или без регистрации

1. Проживание или пребывание гражданина Российской Федерации,

обязанного иметь удостоверение личности гражданина (паспорт), без

удостоверения личности гражданина (паспорта) или по

недействительному удостоверению личности гражданина (паспорту)

либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства

влечет

предупреждение или наложение административного штрафа в размере до

одного минимального размера оплаты труда.

2. Допущение лицом, ответственным за соблюдение правил

регистрационного учета, проживания гражданина Российской Федерации

без удостоверения личности гражданина (паспорта) или по

недействительному удостоверению личности гражданина (паспорту)

либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства,

а равно допущение гражданином проживания в занимаемом им или в

принадлежащем ему на праве собственности жилом помещении лиц без

удостоверения личности гражданина (паспорта) либо без регистрации

по месту пребывания или по месту жительства влечет

предупреждение или наложение административного штрафа в размере от

одного до трех минимальных размеров оплаты труда.