Имеют ли право прослушивать сотовый телефон нахожусь под подпиской о не выезде по статья 204 часть 3

Да, вполне могут слушать.

Только по "одобрению" судьи.

Статья 186. УПК РФ

Контроль и запись переговоров

1. При наличии достаточных оснований полагать, что телефонные и иные переговоры подозреваемого, обвиняемого и других лиц могут содержать сведения, имеющие значение для уголовного дела, их контроль и запись допускаются при производстве по уголовным делам о преступлениях средней тяжести, тяжких и особо тяжких преступлениях на основании судебного решения, принимаемого в порядке, установленном статьей 165 настоящего Кодекса.

2. При наличии угрозы совершения насилия, вымогательства и других преступных действий в отношении потерпевшего, свидетеля или их близких родственников, родственников, близких лиц контроль и запись телефонных и иных переговоров допускаются по письменному заявлению указанных лиц, а при отсутствии такого заявления - на основании судебного решения.

3. В ходатайстве следователя о производстве контроля и записи телефонных и иных переговоров указываются:

1) уголовное дело, при производстве которого необходимо применение данной меры;

2) основания, по которым производится данное следственное действие;

3) фамилия, имя и отчество лица, чьи телефонные и иные переговоры подлежат контролю и записи;

4) срок осуществления контроля и записи;

5) наименование органа, которому поручается техническое осуществление контроля и записи.

4. Постановление о производстве контроля и записи телефонных и иных переговоров направляется следователем для исполнения в соответствующий орган.

5. Производство контроля и записи телефонных и иных переговоров может быть установлено на срок до 6 месяцев. Оно прекращается по постановлению следователя, если необходимость в данной мере отпадает, но не позднее окончания предварительного расследования по данному уголовному делу.

6. Следователь в течение всего срока производства контроля и записи телефонных и иных переговоров вправе в любое время истребовать от органа, их осуществляющего, фонограмму для осмотра и прослушивания. Она передается следователю в опечатанном виде с сопроводительным письмом, в котором должны быть указаны даты и время начала и окончания записи указанных переговоров и краткие характеристики использованных при этом технических средств.

7. О результатах осмотра и прослушивания фонограммы следователь с участием специалиста (при необходимости), а также лиц, чьи телефонные и иные переговоры записаны, составляет протокол, в котором должна быть дословно изложена та часть фонограммы, которая, по мнению следователя, имеет отношение к данному уголовному делу. Лица, участвующие в осмотре и прослушивании фонограммы, вправе в том же протоколе или отдельно изложить свои замечания к протоколу.

8. Фонограмма в полном объеме приобщается к материалам уголовного дела на основании постановления следователя как вещественное доказательство и хранится в опечатанном виде в условиях, исключающих возможность прослушивания и тиражирования фонограммы посторонними лицами и обеспечивающих ее сохранность и техническую пригодность для повторного прослушивания, в том числе в судебном заседании.

А зачем им это надо,только по постановлению суда.