Оплата квитанций за содержание жилья и текущий ремонт - обязанность квартиросъемщика муниципальной квартиры?

Да, согласно ст.ст. 67 и 154 ЖК РФ.

Статья 67. Права и обязанности нанимателя жилого помещения по договору социального найма

1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма имеет право в установленном порядке:

1) вселять в занимаемое жилое помещение иных лиц;

2) сдавать жилое помещение в поднаем;

3) разрешать проживание в жилом помещении временных жильцов;

4) осуществлять обмен или замену занимаемого жилого помещения;

5) требовать от наймодателя своевременного проведения капитального ремонта жилого помещения, надлежащего участия в содержании общего имущества в многоквартирном доме, а также предоставления коммунальных услуг.

2. Наниматель жилого помещения по договору социального найма помимо указанных в части 1 настоящей статьи прав может иметь иные права, предусмотренные настоящим Кодексом, другими федеральными законами и договором социального найма.

3. Наниматель жилого помещения по договору социального найма обязан:

1) использовать жилое помещение по назначению и в пределах, которые установлены настоящим Кодексом;

2) обеспечивать сохранность жилого помещения;

3) поддерживать надлежащее состояние жилого помещения;

4) проводить текущий ремонт жилого помещения;

5) своевременно вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги;

6) информировать наймодателя в установленные договором сроки об изменении оснований и условий, дающих право пользования жилым помещением по договору социального найма.

4. Наниматель жилого помещения по договору социального найма помимо указанных в части 3 настоящей статьи обязанностей несет иные обязанности, предусмотренные настоящим Кодексом, другими федеральными законами и договором социального найма.

Статья 154. Структура платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для нанимателя жилого помещения, занимаемого по договору социального найма или договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, включает в себя:

1) плату за пользование жилым помещением (плата за наем);

2) плату за содержание и ремонт жилого помещения, включающую в себя плату за услуги и работы по управлению многоквартирным домом, содержанию и текущему ремонту общего имущества в многоквартирном доме. Капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме проводится за счет собственника жилищного фонда;

3) плату за коммунальные услуги.