Можно ли снять беременную женщину с учета в центре занятости и кому положены декретные и родовые?

Нет, не могут.

ЗАКОН РФ "О ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ"

Статья 31. Условия и сроки выплаты пособия по безработице

4. Каждый период выплаты пособия по безработице не может превышать 12 месяцев в суммарном исчислении в течение 18 календарных месяцев, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Законом.

Для граждан, впервые ищущих работу (ранее не работавших); стремящихся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва; уволенных из организаций по собственному желанию (за исключением уволенных по собственному желанию по причинам, указанным в абзаце втором пункта 1 статьи 29 настоящего Закона); уволенных за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации; уволенных из организаций по любым основаниям в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, и имевших в этот период оплачиваемую работу менее 26 календарных недель, а также для граждан, направленных органами службы занятости на обучение и отчисленных за виновные действия, каждый период выплаты пособия по безработице не может превышать шесть месяцев в суммарном исчислении в течение 12 календарных месяцев. При этом общий период выплаты пособия по безработице для этих категорий граждан не может превышать 12 месяцев в суммарном исчислении в течение 18 календарных месяцев.

5. Безработные граждане, не трудоустроенные по истечении первого периода выплаты пособия по безработице, имеют право на повторное получение пособия по безработице, если иное не предусмотрено настоящим Законом.

Общий период выплаты пособия по безработице гражданину не может превышать 24 календарных месяца в суммарном исчислении в течение 36 календарных месяцев.

6. Пособие по безработице выплачивается ежемесячно при условии прохождения безработным перерегистрации в установленные органами службы занятости сроки, но не более двух раз в месяц.

Статья 28. Гарантии социальной поддержки безработных

1. Государство гарантирует безработным:

выплату пособия по безработице, в том числе в период временной нетрудоспособности безработного;

выплату стипендии в период профессиональной подготовки, повышения квалификации, переподготовки по направлению органов службы занятости, в том числе в период временной нетрудоспособности;

возможность участия в оплачиваемых общественных работах;

2. Время, в течение которого гражданин в установленном законом порядке получает пособие по безработице, стипендию, принимает участие в оплачиваемых общественных работах, время, необходимое для переезда по направлению органов службы занятости в другую местность для трудоустройства, а также период временной нетрудоспособности, отпуска по беременности и родам, призыва на военные сборы, привлечения к мероприятиям, связанным с подготовкой к военной службе (альтернативной гражданской службе), исполнением государственных обязанностей, не прерывают трудового стажа.