Влияют ли не погашенные долги перед государством на выезд за границу - возможные проблемы на таможне

На таможне - нет, это фискальный орган. На границе - да, пограничники как раз обеспечивают пропускной режим.

Федеральный закон от 15 августа 1996 г. N 114-ФЗ

"О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

(с изменениями от 18 июля 1998 г., 24 июня 1999 г., 10 января, 30 июня 2003 г., 29 июня 2004 г., 15 июня, 18 июля, 30 декабря 2006 г., 10 января, 1, 4 декабря 2007 г., 6, 13 мая 2008 г.)

"Статья 15. Право гражданина Российской Федерации на выезд из Российской Федерации может быть временно ограничено в случаях, если он:

1) при допуске к сведениям особой важности или совершенно секретным сведениям, отнесенным к государственной тайне в соответствии с законом Российской Федерации о государственной тайне, заключил трудовой договор (контракт), предполагающий временное ограничение права на выезд из Российской Федерации, при условии, что срок ограничения не может превышать пять лет со дня последнего ознакомления лица со сведениями особой важности или совершенно секретными сведениями, - до истечения срока ограничения, установленного трудовым договором (контрактом) или в соответствии с настоящим Федеральным законом.

В случае, если имеется заключение Межведомственной комиссии по защите государственной тайны о том, что сведения особой важности или совершенно секретные сведения, в которых гражданин был осведомлен на день подачи заявления о выезде из Российской Федерации, сохраняют соответствующую степень секретности, то указанный в трудовом договоре (контракте) срок ограничения права на выезд из Российской Федерации может быть продлен Межведомственной комиссией, образуемой в порядке, установленном для создания межведомственных координационных и совещательных органов, образуемых федеральными органами исполнительной власти. При этом срок ограничения права на выезд не должен превышать в общей сложности десять лет, включая срок ограничения, установленный трудовым договором (контрактом), со дня последнего ознакомления лица со сведениями особой важности или совершенно секретными сведениями;

2) в соответствии с законодательством Российской Федерации призван на военную службу или направлен на альтернативную гражданскую службу, - до окончания военной службы или альтернативной гражданской службы;

3) задержан по подозрению в совершении преступления либо привлечен в качестве обвиняемого, - до вынесения решения по делу или вступления в законную силу приговора суда;

4) осужден за совершение преступления, - до отбытия (исполнения) наказания или до освобождения от наказания;

5) уклоняется от исполнения обязательств, наложенных на него судом, - до исполнения обязательств либо до достижения согласия сторонами".