Я взял отпуск с 9 июня по 22 июня.

Нет не должен.

Чтобы лучше понять ситуацию - переносятся не рабочие, а выходные дни!

Таким образом, выходной с субботы(7 июня) перенесён на следующую пятницу (13 июня). А 7 июня (в субботу) мы работаем постольку, поскольку она перестала быть выходным. При этом неверно думать, что суббота 7 июня стала пятницей 13 июня. Это не так.

В связи с этим, очевидно, что вы не работает 7 июня за 13 июня, а следовательно вы и не работаете в субботу за один из дней вашего отпуска, в связи с чем никакого увеличения отпуска не происходит.