Есть ли срок давности у неоплаченного транспортного налога?

Нет, существует иной срок, для налоговой.

НК РФ.

"

Статья 48. Взыскание налога, сбора, пеней, штрафов за счет имущества налогоплательщика (плательщика сборов) - физического лица, не являющегося индивидуальным предпринимателем

1. В случае неисполнения налогоплательщиком (плательщиком сборов) - физическим лицом, не являющимся индивидуальным предпринимателем (далее в настоящей статье - физическое лицо), в установленный срок обязанности по уплате налога, сбора, пеней, штрафов налоговый орган (таможенный орган), направивший требование об уплате налога, сбора, пеней, штрафов (налоговый орган по месту жительства физического лица в случае снятия этого лица с учета в налоговом органе, направившем требование об уплате налога, сбора, пеней, штрафов), вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании налога, сбора, пеней, штрафов за счет имущества, в том числе денежных средств на счетах в банке, электронных денежных средств, переводы которых осуществляются с использованием персонифицированных электронных средств платежа, и наличных денежных средств, данного физического лица в пределах сумм, указанных в требовании об уплате налога, сбора, пеней, штрафов, с учетом особенностей, установленных настоящей статьей.

Заявление о взыскании налога, сбора, пеней, штрафов за счет имущества физического лица (далее в настоящей статье - заявление о взыскании) подается в отношении всех требований об уплате налога, сбора, пеней, штрафов, по которым истек срок исполнения и которые не исполнены этим физическим лицом на дату подачи налоговым органом (таможенным органом) заявления о взыскании в суд.

Указанное заявление о взыскании подается налоговым органом (таможенным органом) в суд, если общая сумма налога, сбора, пеней, штрафов, подлежащая взысканию с физического лица, превышает 3 000 рублей, за исключением случая, предусмотренного абзацем третьим пункта 2 настоящей статьи.

Копия заявления о взыскании не позднее дня его подачи в суд направляется налоговым органом (таможенным органом) физическому лицу, с которого взыскиваются налоги, сборы, пени, штрафы.

2. Заявление о взыскании подается в суд общей юрисдикции налоговым органом (таможенным органом)

в течение шести месяцев со дня истечения срока исполнения требования об уплате налога, сбора, пеней, штрафов,

если иное не предусмотрено настоящим пунктом.

Если в течение трех лет со дня истечения срока исполнения самого раннего требования об уплате налога, сбора, пеней, штрафов, учитываемого налоговым органом (таможенным органом) при расчете общей суммы налога, сбора, пеней, штрафов, подлежащей взысканию с физического лица, такая сумма налогов, сборов, пеней, штрафов превысила 3 000 рублей, налоговый орган (таможенный орган) обращается в суд с заявлением о взыскании в течение шести месяцев со дня, когда указанная сумма превысила 3 000 рублей.

Если в течение трех лет со дня истечения срока исполнения самого раннего требования об уплате налога, сбора, пеней, штрафов, учитываемого налоговым органом (таможенным органом) при расчете общей суммы налога, сбора, пеней, штрафов, подлежащей взысканию с физического лица, такая сумма налогов, сборов, пеней, штрафов не превысила 3 000 рублей, налоговый орган (таможенный орган) обращается в суд с заявлением о взыскании в течение шести месяцев со дня истечения указанного трехлетнего срока.

Пропущенный по уважительной причине срок подачи заявления о взыскании может быть восстановлен судом".