И помешает ли нам то, что мы с женой и детьми прописаны в этой квартире только 3 месяца?

Не имеет значения срок Вашей прописки в даннок квартире. Важно другое: удастся ли подобрать варианты размена. Вы не указали, в чьей собственности квартира.

В соответствии со ст. 67, 68 ЖК РФ обмен жилого помещения производится нанимателем с письменного согласия всех совместно проживающих членов семьи. При отсутствии такого согласия надо самим искать варианты обмена и требовать принудительного обмена в судебном порядке, не ухудшая при этом жилищные условия остальных. Если есть несовершеннолетние дети, то все сделки только с разрешения органа опеки и попечительства.

Если квартира - общая совместная собственность всей семьи, то тем более, обмен только с согласия всех. Если позволяют жилищные усвовия, надо разделить доли. Потом свою долю можно продать с соблюдением правила преимущественной покупки ее другими сособственниками (ст. 250 ГК РФ), и купить другое жилье.

Пленум Верховного Суда РФ в п.12 Постановления от 24.08.1993 года "О некоторых вопросах применения судами Закона РФ "О приватизации жилищного фонда в РФ" (с последующими изменениями и дополнениями) разъяснил, что выдел участнику общей собственности на приватизированное жилое помещение, представляющее собой отдельную квартиру, принадлежащей ему доли допустим, если имеется техническая возможность передачи истцу изолированной части не только жилых, но и подсобных помещений (кухни, коридора, санузла и др.), оборудования отдельного входа.