Вопрос такой: какой договор с ними заключить, чтобы на них была ответственность за автомобиль?

Вы можете заключить договоры о полной материальной ответственности с водителями, при условии, что они также выполняют обязанности экспедиторов. В таком случае они будут нести полную материальную ответственность за сохранность груза.

Материальная ответственнсоть за ущерб от дорожно-тарнспортного происшествия возлагается на водителей в полном объеме если они будут признаны виновными в ДТП и в иных случаях предусмотренных, ст. 243 ТК РФ -

Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:

1) когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей;

2) недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу;

3) умышленного причинения ущерба;

4) причинения ущерба в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

5) причинения ущерба в результате преступных действий работника, установленных приговором суда;

6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;

7) разглашения сведений, составляющих охраняемую законом тайну (государственную, служебную, коммерческую или иную), в случаях, предусмотренных федеральными законами;

8) причинения ущерба не при исполнении работником трудовых обязанностей.

Материальная ответственность в полном размере причиненного работодателю ущерба может быть установлена трудовым договором, заключаемым с заместителями руководителя организации, главным бухгалтером.

Заключение договора о полной материальной ответственности просто с водителями не допускается, т.к. их должность и выполняемая работа не входит в перечень утвержденный Правительством, ст. 244 ТК РФ -

Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности (пункт 2 части первой статьи 243 настоящего Кодекса), то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.

Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

Вот когда должность называется водитель с выполнением обязанностей экспедитора, то заключать договор можно, но отвечать работник будет только за груз.