Незаконное расторжение договора о рассрочке и требование возврата всей суммы в иностранной валюте - имеют ли сторона право на подачу заявления об угоне машины?

В принципе Вам ничего не грозит.

кто оформлен собственником авто? Если Вы, то их требования и заявления никакой силы не имеют. Если же оформлены они, то они праве написать заявлением об угоне авто

Вам необходимо очно обратиться к адвокату для представления Ваших интересов в суде. Составлять исковое заявление и обращаться в суд, признавать в суде право собственности за Вами на данный автомобиль. Доказывать, что была устная договоренность, что Вы на законных основаниях (доверенность) в течении года владели автомобилем. Письменная форма договора в соответствии с ГК РФ считается соблюденной если сторона договора совершит действия направленные на исполнение его условий. У Вас договор купли-продажи с рассрочкой оплаты. Вот это и необходимо доказать в суде по Вашему иску. А вот выписка из ГК РФ, касательно того, о чем я указал выше:

Статья 434. Форма договора

3. Письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.

Статья 438. Акцепт

3. Совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.

Если Вы не собственники, доверенность аннулирована, значит машина принадлежит тому, на кого зарегистрированна в ГИБДД

Очно обратитесь к адвокату.