Сформулированный заголовок:\nВопрос о принятии заявления на судебный приказ по задолженности бывшей компании без подписанной справки о сумме

Суд сам ничего кроме непосредственно судебного разбирательства делать не будет.

Обязанность доказывания лежит на участниках процесса.

Вы в исковых требованиях заявите фактическую сумму задолженности, с учётом срока просрочки(пеня)+ моральный ущерб (нужно обосновать) сделав расчет самостоятельно. А работодатель пусть попробует ее оспорить.

Параллельно с исковым заявлением обратитесь к работодателю письменно с требованием погасить задолженность по заработной плате. Пригодится в суде. Не своевременная выплата при увольнении - серьёзное нарушение ТК. В суде можно заявить ходатайство о вынесении частного определения по этому факту с просьбой провести проверку прокуратурой соблюдение норм ТК на Вашем прежнем месте работы.

Удачи.