Может ли суд обязать мужа оформить гражданство РФ в свидетельстве о рождении ребенка, если я являюсь гражданкой другого государства и муж не живет с нами

Поскольку ребёнок рождён в официальном браке, то его отцом, исходя из закона, считается Ваш супруг.

Статья 48. Установление происхождения ребенка

1. Происхождение ребенка от матери (материнство) устанавливается на основании документов, подтверждающих рождение ребенка матерью в медицинской организации, а в случае рождения ребенка вне медицинской организации на основании медицинских документов, свидетельских показаний или на основании иных доказательств.

(в ред. Федеральных законов от 15.11.1997 N 140-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.

Идите в ЗАГС (в Москве надо подавать туда заявления через МФЦ) со свидетельством о браке.

Гражданство ребёнка определяется гражданством родителей и местом рождения ребёнка.

Федеральный закон "О гражданстве Российской Федерации" N 62-ФЗ от 31.05.2002.

Статья 12. Приобретение гражданства Российской Федерации по рождению

1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:

а) оба его родителя или единственный его родитель имеют гражданство Российской Федерации (независимо от места рождения ребенка);

Согласно Определению Конституционного Суда РФ от 21 апреля 2005 г. N 118-О положение пункта "а" части первой статьи 12 настоящего Федерального закона не препятствует лицу, оба родителя которого или единственный его родитель признаны гражданами Российской Федерации по рождению, независимо от места рождения данного лица на территории бывшего СССР, в оформлении признания гражданства Российской Федерации по рождению, если только это лицо не утратило гражданство Российской Федерации по собственному свободному волеизъявлению

б) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является лицом без гражданства, или признан безвестно отсутствующим, или место его нахождения неизвестно (независимо от места рождения ребенка);

в) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации либо если в ином случае он станет лицом без гражданства;

Федеральным законом от 11 ноября 2003 г. N 151-ФЗ пункт "г" части первой статьи 12 настоящего Федерального закона изложен в новой редакции, вступающей в силу по истечении одного месяца после дня официального опубликования названного Федерального закона

г) оба его родителя или единственный его родитель, проживающие на территории Российской Федерации, являются иностранными гражданами или лицами без гражданства, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации, а государство, гражданами которого являются его родители или единственный его родитель, не предоставляет ребенку свое гражданство.

2. Ребенок, который находится на территории Российской Федерации и родители которого неизвестны, становится гражданином Российской Федерации в случае, если родители не объявятся в течение шести месяцев со дня его обнаружения.