Должен ли я при увольнении отрабатывать 2 недели, если работаю в компании меньше месяца?

Статья 80 ТК РФ пункт 3:

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Таким образом, если в заявлении об увольнении Вы указали конкретную дату увольнения и причины, то работодатель должен выполнить данные условия.