Должен ли работодатель требовать у нее временную регистрацию в Москве?

Уважаемая Светлана!

Нет, не должен.

Более того, подобное требование является незаконным.

Согласно ст. 64 Трудового кодекса РФ какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, предусмотренных федеральным законом.

Пленум Верховного Суда РФ в своем постановлении от 17 марта 2004 г. N 2 "О ПРИМЕНЕНИИ СУДАМИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТРУДОВОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ" (в ред. Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28.12.2006 № 63) указал, что отказ работодателя в заключении трудового договора с лицом, являющимся гражданином Российской Федерации, по мотиву отсутствия у него регистрации по месту жительства, пребывания или по месту нахождения работодателя является незаконным, поскольку нарушает право граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства, гарантированное Конституцией РФ (часть 1 статьи 27), Законом Российской Федерации от 25 июня 1993 г. N 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации", а также противоречит части второй статьи 64 Трудового кодекса РФ, запрещающей ограничивать права или устанавливать какие-либо преимущества при заключении трудового договора по указанному основанию.