Необходимо ли переоформление документов на квартиру при наследовании владения?

У нас приватизирована квартира в 1993 г., получено свидетельство на собственность жилья, собственников двое. Было составлено завещание от обоих собственников на их доли. Сейчас один из собственников умер, другой вступает в права наследования. Нужно ли другому собственнику переоформлять документы на квартиру, получать свидетельство в рег. палате, для оформления своего завещания, чтобы передать квартиру по наследству другому человеку? Заранее спасибо!