Влияет ли наличие несовершеннолетнего ребенка на возможность суда снизить наказание, когда приговор уже в законной силе?

Здравствуйте. Да, сможет - это является смягчающим обстоятельством.

Статья 61. Обстоятельства, смягчающие наказание

1. Смягчающими обстоятельствами признаются:

а) совершение впервые преступления небольшой или средней тяжести вследствие случайного стечения обстоятельств;

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

б) несовершеннолетие виновного;

в) беременность;

г) наличие малолетних детей у виновного;

д) совершение преступления в силу стечения тяжелых жизненных обстоятельств либо по мотиву сострадания;

е) совершение преступления в результате физического или психического принуждения либо в силу материальной, служебной или иной зависимости;

ж) совершение преступления при нарушении условий правомерности необходимой обороны, задержания лица, совершившего преступление, крайней необходимости, обоснованного риска, исполнения приказа или распоряжения;

з) противоправность или аморальность поведения потерпевшего, явившегося поводом для преступления;

и) явка с повинной, активное способствование раскрытию и расследованию преступления, изобличению и уголовному преследованию других соучастников преступления, розыску имущества, добытого в результате преступления;

(пп. "и" в ред. Федерального закона от 29.06.2009 N 141-ФЗ)

к) оказание медицинской и иной помощи потерпевшему непосредственно после совершения преступления, добровольное возмещение имущественного ущерба и морального вреда, причиненных в результате преступления, иные действия, направленные на заглаживание вреда, причиненного потерпевшему.

2. При назначении наказания могут учитываться в качестве смягчающих и обстоятельства, не предусмотренные частью первой настоящей статьи.

3. Если смягчающее обстоятельство предусмотрено соответствующей статьей Особенной части настоящего Кодекса в качестве признака преступления, оно само по себе не может повторно учитываться при назначении наказания.