Возможно ли изменить дарственную на квартиру после ее оформления или она становится неизменной?

Если дарение прошло гос. регистрацию, то "просто так", произвольно Вы не можете его отменить.

Возможности отмены дарения перечислены в ст. 578 ГК РФ.

1) Даритель вправе отменить дарение, если одаряемый совершил покушение на его жизнь, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения. В случае умышленного лишения жизни дарителя одаряемым право требовать в суде отмены дарения принадлежит наследникам дарителя.

2) Даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты.

3) По требованию заинтересованного лица суд может отменить дарение, совершенное индивидуальным предпринимателем или юридическим лицом в нарушение положений закона о несостоятельности (банкротстве) за счет средств, связанных с его предпринимательской деятельностью, в течение шести месяцев, предшествовавших объявлению такого лица несостоятельным (банкротом).

4) В договоре дарения может быть обусловлено право дарителя отменить дарение в случае, если он переживет одаряемого.

Кроме того, дарение, как и другую сделку можно признать недействительной по следующим основаниям:

- что оно является мнимой сделкой (совершено лишь для вида, без намерения создать соответствующие ей правовые последствия)

- что оно является притворной сделкой (прикрывает другую сделку)

- совершено недееспособным, ограниченно дееспособным или лицом, хотя и формально дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими

- совершено под влиянием заблуждения относительно природы сделки;

- совершено под влиянием обмана, насилия, угрозы, злонамеренного соглашения представителя одной стороны с другой стороной, а также сделка, которую лицо было вынуждено совершить вследствие стечения тяжелых обстоятельств на крайне невыгодных для себя условиях, чем другая сторона воспользовалась.

Данные вопросы решаются в судебном порядке. Такого рода дела относятся к одним из наиболее сложных и для (возможного) достижения успешного результата нужна очень тщательная работа в суде.