Социальные выплаты на первого ребенка после переходного периода - положено ли мне их получать, если я работаю, ребенку год, и мне прекратили выплаты по рождению?

Нет, это незаконно.

Обратитесь с жалобой в прокуратуру.

Согласно ст. 45 ГПК РФ, ст. 35, ст 10 ФЗ «О Прокуратуре РФ» прокурор обращается в суд за защитой прав и интересов, при нарушении социальных прав и свобод,трудовых прав, жилищных прав, для защиты семьи,материнства, отцовства и детства.