Какую сумму не дожидаясь истечения 6-ти месяцев она может получить?

Только ту, которая необходима для достойных похорон ( см. п.3 ст.1174 ГК РФ).

Статья 1128. Завещательные распоряжения правами на денежные средства в банках ГК РФ

3. Права на денежные средства, в отношении которых в банке совершено завещательное распоряжение, входят в состав наследства и наследуются на общих основаниях в соответствии с правилами настоящего Кодекса. Эти средства выдаются наследникам на основании свидетельства о праве на наследство и в соответствии с ним, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 3 статьи 1174 настоящего Кодекса.

Статья 1174. Возмещение расходов, вызванных смертью наследодателя, и расходов на охрану наследства и управление им

П. 3. Для осуществления расходов на достойные похороны наследодателя могут быть использованы любые принадлежавшие ему денежные средства, в том числе во вкладах или на счетах в банках.

Банки, во вкладах или на счетах которых находятся денежные средства наследодателя, обязаны по постановлению нотариуса предоставить их лицу, указанному в постановлении нотариуса, для оплаты указанных расходов.

Наследник, которому завещаны денежные средства, внесенные во вклад или находящиеся на любых других счетах наследодателя в банках, в том числе в случае, когда они завещаны путем завещательного распоряжения в банке (статья 1128), вправе в любое время до истечения шести месяцев со дня открытия наследства получить из вклада или со счета наследодателя денежные средства, необходимые для его похорон.

Размер средств, выдаваемых на основании настоящего пункта банком на похороны наследнику или указанному в постановлении нотариуса лицу, не может превышать сорок тысяч рублей.

(в ред. Федеральных законов от 02.12.2004 N 156-ФЗ, от 30.06.2008 N 105-ФЗ)

Правила настоящего пункта соответственно применяются к иным кредитным организациям, которым предоставлено право привлекать во вклады или на другие счета денежные средства граждан.