У меня кредитная карта Тинькофф - сотрудники банка сообщили о долге бывшей одноклассницы, с которой не общался лет 5

Если совсем нечем отдать долг полностью не платите ничего, так как суммы потеряются в штрафах и неустойках, ждите пока банк сам подаст в суд. Вам придет повестка. Затем в суде после вынесения решения можно подать заявление о рассрочке исполнения решения суда. Так частями погасите долг. В суде можно снизить неустойку на основании статьи 333 ГК. Можете письменно просить банк предоставить вам рассрочку или отсрочку платежей, но банки такое заявление очень редко удовлетворяют.