Как оформить часть участка при неизвестности родственников и возможных претензий по статье 234 ГК РФ?

Да вполне возможно по ст. 234 ГК РФ. Но для того, чтобы Вам обращаться в суд необходимо владеть данным имуществом как своим собственным на протяжении 18 лет. 15 лет, которые указанные в статье, а также необходимо выждать еще 3 года исковой давности и в этом случае по решению суда Вы получите в собственность данное имущество, но очень Важно подтвердить тот факт, что Вы действительно владели этим имуществом открыто, и соблюдали все права и обязанности как собственник такого имущества.