Генеральный директор ООО изъявляет желание работать безвозмездно. Допускает ли это законодательство?

нет, должен быть трудовой договор (ст. 57 ТК РФ)

Законом установлена обязанность работодателя оплачивать труд работника по размеру не менее установленного минимума по заработной плате - по России - так что - увы (см. ст.133 ТК )

Статья 132. Оплата по труду

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 20] [Статья 132]

Заработная плата каждого работника зависит от его квалификации, сложности выполняемой работы, количества и качества затраченного труда и максимальным размером не ограничивается, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.

Запрещается какая бы то ни было дискриминация при установлении и изменении условий оплаты труда.

Статья 133. Установление минимального размера оплаты труда

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 21] [Статья 133]

Месячная заработная плата работника, полностью отработавшего за этот период норму рабочего времени и выполнившего нормы труда (трудовые обязанности), не может быть ниже минимального размера оплаты труда.

ст57 и 273 ТК РФ -с Ген директором должен быть тудовой договор.

Оплата -согласно штатного расписания утвержденного в ООО

Вопреки тому, что Вам тут объясняют отдельные "специалисты" трудовые отношения предполагают возмездность. Поэтому работа директора без оплаты - нарушение трудового законодательства и штраф по ст. 5.27 КоАП РФ. Указывать в трудовом договоре то, что в какой-то период времени директор исполняет свои обязанности бесплатно нельзя. Любое условие о том, что работа по трудовому договору осуществляется без оплаты не подлежит применению.

Поставьте в трудовом договоре минимальную заработную плату.

ТК РФ

Статья 9. Регулирование трудовых отношений и иных непосредственно связанных с ними отношений в договорном порядке

Трудовые отношения - отношения, основанные на соглашении между работником и работодателем о личном выполнении работником за плату трудовой функции (работы по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретного вида поручаемой работнику работы)...