Возможно ли претендовать на квартиру отца, оформленную на мою мать после его смерти, учитывая наличие другой квартиры у нее и моей прописки в ней?

Возможно,что ваш отец завещал ей квартиру. Тогда не имеет значение,были ли они в браке.

Ваша мама может сослаться на пропуск срока исковой давности.

Статья 196. ГК РФ Общий срок исковой давности

(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

Статья 199. Применение исковой давности

1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.

2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

3. Односторонние действия, направленные на осуществление права (зачет, безакцептное списание денежных средств, обращение взыскания на заложенное имущество во внесудебном порядке и т.п.), срок исковой давности для защиты которого истек, не допускаются.

(п. 3 введен Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

Статья 200. Начало течения срока исковой давности

(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

1. Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.

2. По обязательствам с определенным сроком исполнения течение срока исковой давности начинается по окончании срока исполнения.

По обязательствам, срок исполнения которых не определен или определен моментом востребования, срок исковой давности начинает течь со дня предъявления кредитором требования об исполнении обязательства, а если должнику предоставляется срок для исполнения такого требования, исчисление срока исковой давности начинается по окончании срока, предоставляемого для исполнения такого требования. При этом срок исковой давности во всяком случае не может превышать десять лет со дня возникновения обязательства.

3. По регрессным обязательствам течение срока исковой давности начинается со дня исполнения основного обязательства.