Что делать, если наследник отказывается продавать свою несущественную долю в квартире?

Обратитесь в суд.

4. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией.

Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

Указанные иски суды практически не удовлетворяют.

Это риторический вопрос, не вы первая и не вы последняя оказываетесь в такой ситуации. Можете обратиться, конечно, в суд, но шансов мало.

….......доводы жалобы о том, что Шакирова Р.Д. земельным участком и домом никогда не пользовалась, расходы по их содержанию не несёт, препятствует вселению жильцов в дом, продаже домовладения, добровольно продать принадлежащую ей долю отказывается, не могут служить основанием для отмены принятого по существу правильного решения, поскольку согласно правовой позиции, отражённой в определении Конституционного Суда Российской Федерации от 07 февраля 2008 года №42-О-О, закон не предусматривает заявления одним участником общей собственности требования о лишении другого участника права на долю с выплатой ему компенсации, даже если этот участник не имеет существенного интереса в использовании общего имущества и его доля незначительна, поскольку иное противоречило бы принципу неприкосновенности права собственности.

Следовательно, применение правил абзаца 2 пункта 4 статьи 252 Гражданского кодекса Российской Федерации возможно лишь в отношении участника долевой собственности, заявившего требование о выделе своей доли, и только в случаях одновременного наличия всех перечисленных законодателем условий: доля сособственника незначительна, в натуре ее выделить нельзя, сособственник не имеет существенного интереса в использовании общего имущества. Субъективный характер последнего условия требует, чтобы этот вопрос решался судом в каждом конкретном случае на основании исследования и оценки совокупности представленных сторонами доказательств, подтверждающих, в частности, нуждаемость в использовании этого имущества в силу возраста, состояния здоровья, профессиональной деятельности, наличия детей, других членов семьи, в том числе нетрудоспособных, и т.д. (пункт 36 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации и Пленума Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации от 01 июля 1996 года № 8 «О некоторых вопросах, связанных с применением части первой Гражданского кодекса Российской Федерации»).

Еще раз повторюсь, шанс есть. обратитесь в суд, только найдите хорошего юриста у себя в городе.

4. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией.

Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.