Какой мне придется заплатить штраф и можно ли его избежать?

Что-то у вас не сходится- как вы определили, что паспорт утерян полтора месяца назад?

В любом случае вам нужно знать, что в Кодексе РФ об административных правонарушениях= Статья 19.16. Умышленная порча удостоверения личности гражданина (паспорта) либо утрата удостоверения личности гражданина (паспорта) по небрежности

Умышленные уничтожение или порча удостоверения личности гражданина (паспорта) либо небрежное хранение удостоверения личности гражданина (паспорта), повлекшее утрату удостоверения личности гражданина (паспорта), -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до трехсот рублей.

Кроме того может быть ответственность по= Статья 19.15. Проживание гражданина Российской Федерации без удостоверения личности гражданина (паспорта) или без регистрации

1. Проживание по месту жительства или по месту пребывания гражданина Российской Федерации, обязанного иметь удостоверение личности гражданина (паспорт), без удостоверения личности гражданина (паспорта) или по недействительному удостоверению личности гражданина (паспорту) либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства -

влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч пятисот рублей.

Правда, сомнительна одновременная ответственность и за утрату паспорта и за проживание без паспорта, но у нас всё возможно.

Если вы опасаетесь, что с помощью вашего паспорта могут быть совершены какие-либо действия, для вас нежелательные- лучше заявить в подразделение миграционной службы об утере паспорта полтора месяца назад (прийдется правда объяснить, каким образом вы определили, что это произошло именно полтора месяца назад ).