Возможность заложить частный дом, поделенный на квартиры, в банк или ломбард, где одна квартира является собственностью мамы, а в ней прописано 4 человека, включая маму.

Да, можете заложить

ГК РФ:

Статья 336. Предмет залога

1. Предметом залога может быть всякое имущество, в том числе вещи и имущественные права, за исключением имущества, на которое не допускается обращение взыскания, требований, неразрывно связанных с личностью кредитора, в частности требований об алиментах, о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью, и иных прав, уступка которых другому лицу запрещена законом.

Залог отдельных видов имущества может быть ограничен или запрещен законом.

2. Договором залога или в отношении залога, возникающего на основании закона, законом может быть предусмотрен залог имущества, которое залогодатель приобретет в будущем.

3. На полученные в результате использования заложенного имущества плоды, продукцию и доходы залог распространяется в случаях, предусмотренных законом или договором.

4. При заключении договора залога залогодатель обязан предупредить в письменной форме залогодержателя о всех известных ему к моменту заключения договора правах третьих лиц на предмет залога (вещных правах, правах, возникающих из договоров аренды, ссуды и т.п.). В случае неисполнения залогодателем этой обязанности залогодержатель вправе потребовать досрочного исполнения обеспеченного залогом обязательства или изменения условий договора залога, если иное не предусмотрено законом или договором.