А законно ли запрещают фото-видео съемку например в супермаркетах или детских магазинах? И при этом угрожая штрафом?

Вы можете фотографировать и делать записи и никто вам не может этого запретить. Запреты на фотосъемку могут содержаться лишь в федеральных законах и постановлениях Правительства РФ.

У нас есть право собирать и распространять информацию по статье 29 Конституции.

Есть статья 7 закона «Об информации, информационных технологиях и о защите информации». а так же В 9-й статье этого же закона говорится, что любые ограничения доступа к информации должны устанавливаться только федеральным законом.

Обычно охрана говорит, что это "Внутреннее правило магазина и поэтому снимать нельзя, но Вы не относитесь к работникам этого магазина и подчиняться ИХ внутренним правилам не обязаны.Даже если на входе в магазин висит значок - перечеркнутая фотокамера, запрет на фотосъемку должен быть прописан в уставе юридического лица. Если такой записи нет, значит, появление такого объявления - произвол. Покупатель имеет право на получение информации о товарах и продавце, а также об услугах и тех, кто эти услуги оказывает. Право это закреплено в законе «О защите прав потребителей» и как эту информацию будет получать потребитель это его дело ( можно записать, запомнить, надиктовать на диктофон или сфотографировать), а о штрафах не может быть и речи.