Как подтвердить подлинность диплома, если институт закрылся и архив не найден?

В таком случае никуда. Можете в судебном порядке установить факт обучения (ст. 264 ГПК РФ)

В судебном порядке можете признат факт подлинности диплома. согласно Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение

[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 28] [Статья 264]

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.

2. Суд рассматривает дела об установлении:

1) родственных отношений;

2) факта нахождения на иждивении;

3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;

4) факта признания отцовства;

5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;

6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;

7) факта несчастного случая;

8) факта смерти в определенное время и при определенных обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского состояния в регистрации смерти;

9) факта принятия наследства и места открытия наследства;

10) других имеющих юридическое значение фактов.

Вам необходимо обратиться в суд с иском об установлении факта имеющего юр значение согласно ст 264 ГПК РФ и в суд порядке признать диплом действительным процедура не долгая