Как отказаться от ребенка без согласия бывшей жены и продолжать ли платить алименты?

Подавайте в суд заявление на оспаривание отцовства.

Тогда в судебном порядке придется оспорить отцовство.

в соответствии со ст. 52 Семейного кодекса РФ запись родителей в книге записей рождений может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным. Требование лица, записанного отцом ребенка об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка. Таким образом, если Вы с матерью ребенка состояли в браке и запись о Вашем отцовстве произведена в книге записей рождений, то оспорить отцовство Вы можете только в судебном порядке путем подачи заявления об оспаривании отцовства. Требования об исключении записи об отце, произведенной в актовой записи о рождении в соответствии с п. п. 1 и 2 ст. 51 СК РФ, производится судом в исковом порядке.

При этом Вам необходимо подготовить доказательства, которые исключают возможность отцовства. Это могут быть свидетельстве показания, доказательства отсутствия совместного проживания какой-то период времени и т.п. Также в качестве доказательства используются результаты ДНК-теста