Можно ли это сделать, или им лучше оформить часть квартиры в наследство или как дарение?

Уважаемая Инга.

Согласно п. 2 ст. 20 Гражданского кодекса РФ, местом жительства несовершеннолетнего не достигшего 14 лет, является место жительства родителей (одного из них).

Если Ваши родители получили квартиру как очередники, следовательно, они занмиют её на основании договора социального найма жилого помещения (ст. 672 Гражданского кодекса РФ), говорить в этом случае, о возможном распоряжении квартирой путём заключения Вашими родителями договора дарения доли в праве собственности на квартиру между ними и их внуком - Вашим сыном или посредством передачи доли в праве собственности на квартиру в порядке наследования по завещанию, нельзя, так как квартира не принадлежит им - Вашим родителям на праве собственности.

Что же касается возможной регистрации Вашего сына по месту жительства бабушки и дедушки, то такой вариант возможен лишь при наличии письменного согласия всех членов семьи, проживающих совместно с нанимателем квартиры и только при наличии разрешения со стороны органа опеки и попечительства. Такое разрешение может быть получено Вами лишь при условии, что регистрация ребёнка по месту жительства Ваших родителей и его раздельное проживание с Вами не ухудшит условий для проживания несовершеннолетнего ребёнка.