Как единственная внучка, могу ли я обжаловать завещание моей умершей бабушки, в котором посторонний человек назван первостепенным наследником?

Только, если Вам удастся признать завещание недействительным в судебном порядке.

Статья 1131.ГК РФ Недействительность завещания

1. При нарушении положений настоящего Кодекса, влекущих за собой недействительность завещания, в зависимости от основания недействительности, завещание является недействительным в силу признания его таковым судом (оспоримое завещание) или независимо от такого признания (ничтожное завещание).

2. Завещание может быть признано судом недействительным по иску лица, права или законные интересы которого нарушены этим завещанием.

Оспаривание завещания до открытия наследства не допускается.

3. Не могут служить основанием недействительности завещания описки и другие незначительные нарушения порядка его составления, подписания или удостоверения, если судом установлено, что они не влияют на понимание волеизъявления завещателя.

4. Недействительным может быть как завещание в целом, так и отдельные содержащиеся в нем завещательные распоряжения. Недействительность отдельных распоряжений, содержащихся в завещании, не затрагивает остальной части завещания, если можно предположить, что она была бы включена в завещание и при отсутствии распоряжений, являющихся недействительными.

5. Недействительность завещания не лишает лиц, указанных в нем в качестве наследников или отказополучателей, права наследовать по закону или на основании другого, действительного, завещания.