Отключение газа без предупреждения - правомерно ли это, если живет ребенок-инвалид и задолженность составляет 6000 рублей?

Без уведомлений - не имеют.

Правила

предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов

(утв. постановлением Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354)

"119. Если иное не установлено федеральными законами, указами Президента Российской Федерации, постановлениями Правительства Российской Федерации или договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг, исполнитель в случае неполной оплаты потребителем коммунальной услуги вправе после письменного предупреждения (уведомления) потребителя-должника ограничить или приостановить предоставление такой коммунальной услуги в следующем порядке:

а) исполнитель в письменной форме направляет потребителю-должнику предупреждение (уведомление) о том, что в случае непогашения задолженности по оплате коммунальной услуги в течение 20 дней со дня передачи потребителю указанного предупреждения (уведомления) предоставление ему такой коммунальной услуги может быть сначала ограничено, а затем приостановлено либо при отсутствии технической возможности введения ограничения приостановлено без предварительного введения ограничения. Предупреждение (уведомление) доводится до сведения потребителя путем вручения ему под расписку или направления по почте заказным письмом (с описью вложения);

б) при непогашении потребителем-должником задолженности в течение установленного в предупреждении (уведомлении) срока исполнитель при наличии технической возможности вводит ограничение предоставления указанной в предупреждении (уведомлении) коммунальной услуги с предварительным (за 3 суток) письменным извещением потребителя-должника путем вручения ему извещения под расписку;

в) при отсутствии технической возможности введения ограничения в соответствии с подпунктом "б" настоящего пункта либо при непогашении образовавшейся задолженности и по истечении 30 дней со дня введения ограничения предоставления коммунальной услуги исполнитель приостанавливает предоставление такой коммунальной услуги, за исключением отопления, а в многоквартирных домах также за исключением холодного водоснабжения - с предварительным (за 3 суток) письменным извещением потребителя-должника путем вручения ему извещения под расписку".