Как предотвратить депортацию гражданина Узбекистана, который является единственным кормильцем и ожидает ребенка с незарегистрированной гражданкой России?

Оспорить постановление, тогда оно не вступит в законную силу до рассмотрения вышестоящим судом. Одновременно подать ходатайство о принятии экстренных мер по недопущению депортации.

Если же у вас уже прошло рассмотрение суда второй инстанции, То подавать в порядке надзора, и одновременно подавать в Европейский Суд по правам человека, по ст. 8 Конвенции, одновременно Требуя применить ст. 39 (принятие срочных мер, недопущение депортации).

Согласно сложившейся практике, необходимость вмешательства в личную и семейную жизнь должна основываться на насущной потребности общества и быть соразмерной правомерной цели, преследуемой государственными органами. Принцип единства семьи положен в основу ряда решений Европейского Суда по правам человека, а именно: «Беррехаб против Нидерландов» от 21.06.1998; «Бельджуди против Франции» от 26.04.1992 (Серия А, т.234-А); «Мустаким против Бельгии» от 18.02.1991 (Серия А, т.193); «Насри против Франции» от 13.07.1995 (Серия А, т.320-В), «Закаев и Сафанова против России» от 11.02.2010. Данными судебными решениями выдворение названных граждан признано противоречащим статье 8 Конвенции.

Ваша беременность не имеет прямого отношения.

Обжаловать нужно тогда, когда решение не вступило в законную силу.