На каком основании Работодатель может лишить меня пособия, если у меня будет дубликат трудовой книжки без новых мест работы?

Добрый день. Меня сократили 1 июня и в этот же день вечером я потеряла выданную мне на руки трудовую книжку. Начальник отдела кадров дубликат сделает, справки соберу я. Но она пугает, что могу лишиться пособия по сокращению. У нас на севере его выплачивает работодатель в течение 6 месяцев, при условии, что человек не трудоустроился и новых записей в трудовой нет! Говорит, что человек может наврать про утерю, запросить дубликат, а сам устроится по трудовой книжке на работу и будет получать двойные деньги. Сказала, что будет консультироваться с их юристом. Я в панике! Я её действительно потеряла! Ведь можно будет доказать через Пенс. Фонд, что я не трудоустроена, раз никаких отчислений на меня не поступает? На каком основании Работодатель может лишить меня пособия, если у меня будет дубликат трудовой книжки без новых мест работы?