И какое исковое заявление я могу в суд в соответсвии с какими обстоятельсвами?

Ниже привожу норму закона, наличие одного ребенка в возрасте до 3-х лет (не инвалида, при наличии матери ребенка) не является основанием для предоставления отсрочки.

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, - на срок до одного года;

б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

(в ред. Федеральных законов от 01.12.2004 N 149-ФЗ, от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

б.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

(пп. "б.1" введен Федеральным законом от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

в) имеющим ребенка и воспитывающим его без матери;

(в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

г) имеющим двух и более детей;

д) имеющим ребенка-инвалида в возрасте до трех лет;

(в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

е) - ж) утратили силу с 1 января 2008 года. - Федеральный закон от 06.07.2006 N 104-ФЗ;

з) поступившим на службу в органы внутренних дел, Государственную противопожарную службу, учреждения и органы уголовно-исполнительной системы, органы по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ и таможенные органы Российской Федерации непосредственно по окончании образовательных учреждений высшего профессионального образования указанных органов и учреждений соответственно, при наличии у них специальных званий - на время службы в этих органах и учреждениях;

(пп. "з" в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

и) имеющим ребенка и жену, срок беременности которой составляет не менее 26 недель;

(пп. "и" введен Федеральным законом от 22.04.2004 N 20-ФЗ, в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

к) избранным депутатами Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, депутатами законодательных (представительных) органов государственной власти субъектов Российской Федерации, депутатами представительных органов муниципальных образований или главами муниципальных образований и осуществляющим свои полномочия на постоянной основе, - на срок полномочий в указанных органах;

(пп. "к" введен Федеральным законом от 19.06.2004 N 53-ФЗ; в ред. Федерального закона от 11.03.2006 N 37-ФЗ)

л) зарегистрированным в соответствии с законодательством Российской Федерации о выборах в качестве кандидатов на замещаемые посредством прямых выборов должности или на членство в органах (палатах органов) государственной власти или органах местного самоуправления, - на срок до дня официального опубликования (обнародования) общих результатов выборов включительно, а при досрочном выбытии - до дня выбытия включительно.

(пп. "л" введен Федеральным законом от 19.06.2004 N 53-ФЗ)