Я постоянно прописан в Тульской области, но в Москве имею регистрацию на 5 лет

В принципе да.

Приказ МВД РФ от 24 ноября 2008 г. N 1001

"О порядке регистрации транспортных средств"

Приложение N 1

к приказу

Правила

регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним в государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации

"

24. Транспортные средства регистрируются за физическими лицами по адресу, указанному в паспортах гражданина Российской Федерации или в свидетельствах о регистрации по месту жительства собственников, выдаваемых органами регистрационного учета*(20).

Регистрация транспортных средств за физическими лицами, не имеющими регистрации по месту жительства, производится по адресу, указанному в свидетельствах о регистрации по месту пребывания собственников, выдаваемых органами регистрационного учета.

Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, принадлежащих физическим лицам, организовывается в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции.

Регистрация транспортных средств за юридическими лицами производится по месту нахождения юридических лиц, определяемому местом их государственной регистрации, либо по месту нахождения их обособленных подразделений.

25. По заявлениям собственников незарегистрированные транспортные средства, принадлежащие на праве собственности физическим лицам, имеющим регистрацию по месту жительства, могут быть зарегистрированы по месту пребывания указанных лиц на период пребывания. Обстоятельства, не позволяющие произвести регистрацию транспортных средств по месту жительства их собственников, указываются в заявлении".