Скажите пожалуйста, чем на суде нужно обосновывать запрашиваемую сумму морального вреда. Заранее благодарю за ответ.

Согласно статье 151ГК РФ (Компенсация морального вреда):

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда. При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Нужно обосновать суду, что именно действиями ответчика Вам причинены нравственные (претерпевании боли, обиды, сожаления, раскаяния) и физические (головные боли, бессонница и пр.) страдания.