Могут ли меня сократить, если я вдова и одна воспитываю ребенка до 14 лет?

В данном вопросе необходимо руководствоваться нормами трудового законодательства РФ, закрепленными в ТК РФ, а именно в ст.179 "Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников". В данной статье говорится о том, что преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией, при равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

В Вашей ситуации наличие одного иждивенца не дает какого-либо преимущества, но учитывая тот факт, что Вы являетесь лицом, в семье которого нет других работников, у Вас есть преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников.