Право прописки - возможно ли прописать родственника или чужого человека в квартиру, принадлежащую несовершеннолетнему ребенку-собственнику?

Для регистрации гражданина в квартире нужны основания. Основанием может быть договор найма или договор ссуды. Это возможно в Вашем случае, лишь с согласия органа опеки. Думаю, что орган опеки не даст на это согласия(ст.ст. 60 СК РФ и 37 ГК РФ).