Теряют ли что-нибудь люди, которые прописывают временно другого человека?

Временная регистрация-имеете в виду регистрацию по месту пребывания? Ничего не теряют, кроме того, что на этого "временно зарегитсрированного" будут начисляться платежи за коммунальные услуги. Прав на жилье он не приобретает, по окончании срока регистрации она аннулируется. Эту регистрацию "делают" там же, где и регистрацию по месту проживания. Т.е. через паспортистов; если нет таких , то непосредственно в подразделении ФМС.

Правила

регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации

(утв. постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713)

II. Регистрация граждан по месту пребывания

9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;

документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).

В случае отсутствия жилищно-эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.

10. Регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, определенный по взаимному соглашению:

с нанимателями и всеми совместно проживающими с ними членами их семей, в том числе с временно отсутствующими членами их семей, при условии проживания в домах государственного или муниципального жилого фонда;

с собственниками жилых помещений;

с правлениями жилищно-строительных или жилищных кооперативов, если члены кооперативов не являются собственниками данных жилых помещений.

11. Должностные лица, ответственные за регистрацию, а также граждане и юридические лица, предоставляющие для проживания принадлежащие им на праве собственности жилые помещения, в 3-дневный срок со дня обращения граждан передают документы, указанные в пункте 9 настоящих Правил, в органы регистрационного учета.

12. Органы регистрационного учета в 3-дневный срок со дня поступления документов регистрируют в установленном порядке граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, и выдают им свидетельство о регистрации по месту пребывания.

Регистрация несовершеннолетних детей по месту пребывания родителей (усыновителей, опекунов) производится независимо от согласия лиц, указанных в абзацах втором - четвертом пункта 10 настоящих Пр