В праве ли он так делать?

Не вправе, скорее всего. Отказаться можно только в случаях, предусмотренных законом.

Можете заявлять требования, предусмотренные ст. 445.

ГК РФ.

"Статья 846. Заключение договора банковского счета

1. При заключении договора банковского счета клиенту или указанному им лицу открывается счет в банке на условиях, согласованных сторонами.

2. Банк обязан заключить договор банковского счета с клиентом, обратившимся с предложением открыть счет на объявленных банком для открытия счетов данного вида условиях, соответствующих требованиям, предусмотренным законом и установленными в соответствии с ним банковскими правилами.

Банк не вправе отказать в открытии счета, совершение соответствующих операций по которому предусмотрено законом, учредительными документами банка и выданным ему разрешением (лицензией), за исключением случаев, когда такой отказ вызван отсутствием у банка возможности принять на банковское обслуживание либо допускается законом или иными правовыми актами.

При необоснованном уклонении банка от заключения договора банковского счета клиент вправе предъявить ему требования, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса.

Статья 445. Заключение договора в обязательном порядке

4. Если сторона, для которой в соответствии с настоящим Кодексом или иными законами заключение договора обязательно, уклоняется от его заключения, другая сторона вправе обратиться в суд с требованием о понуждении заключить договор.

Сторона, необоснованно уклоняющаяся от заключения договора, должна возместить другой стороне причиненные этим убытки".

Федеральный закон от 7 августа 2001 г. N 115-ФЗ

"О противодействии легализации (отмыванию) доходов, полученных преступным путем, и финансированию терроризма"

(с изменениями от 25 июля, 30 октября 2002 г., 28 июля 2004 г., 16 ноября 2005 г., 27 июля 2006 г., 12 апреля, 19, 24 июля, 28 ноября 2007 г.)

"Статья 7. Права и обязанности организаций, осуществляющих операции с денежными средствами или иным имуществом

5. Кредитным организациям запрещается:

открывать счета (вклады) на анонимных владельцев, то есть без предоставления открывающим счет (вклад) физическим или юридическим лицом документов, необходимых для его идентификации;

открывать счета (вклады) физическим лицам без личного присутствия лица, открывающего счет (вклад), либо его представителя;

устанавливать и поддерживать отношения с банками-нерезидентами, не имеющими на территориях государств, в которых они зарегистрированы, постоянно действующих органов управления.

5.1. Кредитные организации обязаны предпринимать меры, направленные на предотвращение установления отношений с банками-нерезидентами, в отношении которых имеется информация, что их счета используются банками, не имеющими на территориях государств, в которых они зарегистрированы, постоянно действующих органов управления.

5.2. Кредитные организации вправе отказаться от заключения договора банковского счета (вклада) с физическим или юридическим лицом в следующих случаях:

отсутствия по своему местонахождению юридического лица, его постоянно действующего органа управления, иного органа или лица, которые имеют право действовать от имени юридического лица без доверенности;

непредставления физическим или юридическим лицом документов, подтверждающих указанные в настоящей статье сведения, либо представления недостоверных документов;

наличия в отношении физического или юридического лица сведений об участии в террористической деятельности, полученных в соответствии с настоящим Федеральным законом".