Свекровь лежит в больнице невменяемая в тяжелом состоянии. Могу ли я получить паспорт по доверенности, составленной год назад?

Паспорт вы не получите даже с доверенностью.

Читаем:

Выдача паспорта

96. При обращении гражданина вручение паспорта производится руководителем территориального органа (подразделения) или иным должностным лицом, уполномоченным руководителем территориального органа или подразделения, которые должны:

96.1. удостовериться, что получатель паспорта является именно тем лицом, на чье имя оформлен паспорт;

96.2. предложить гражданину проверить правильность внесенных в паспорт сведений, отметок и записей. При обнаружении в паспорте неправильных сведений, отметок и записей гражданину оформляется другой паспорт. За испорченный при оформлении бланк паспорта государственная пошлина с гражданина не взимается;

96.3. предложить гражданину, получающему паспорт, возвратить временное удостоверение личности гражданина Российской Федерации по форме N 2П (приложение N 2 к Административному регламенту), если оно выдавалось;

96.4. предложить гражданину расписаться ручкой черного цвета на установленных местах на второй странице паспорта и в заявлении о выдаче (замене) паспорта по форме N 1П (приложение N 1 к Административному регламенту), с указанием фамилии, имени, отчества и даты получения паспорта;

96.5. вручить гражданину паспорт и разъяснить его обязанности по бережному хранению, о сроке действия паспорта и необходимости своевременной его замены;

96.6. возвратить гражданину ранее принятые документы, подтверждающие сведения, необходимые для получения паспорта (кроме паспорта, подлежащего замене, и квитанции об уплате государственной пошлины, при ее наличии);

96.7. передать заявление о выдаче (замене) паспорта по форме N 1П (приложение N 1 к Административному регламенту) соответствующему сотруднику для помещения его в специальную картотеку;

Максимальный срок выполнения действия - 2 минуты;

Приказ ФМС России от 30.11.2012 N 391 (ред. от 02.02.2015) "Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче и замене паспорта гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации" {КонсультантПлюс}