В какой срок по закону должны быть вписаны дети в загран паспорт, с момента подачи всех необходимых документов?

Отдельного срока нет. Поэтому в указанные для выдачи.

Федеральный закон от 15 августа 1996 г. N 114-ФЗ

"О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

(с изменениями от 18 июля 1998 г., 24 июня 1999 г., 10 января, 30 июня 2003 г., 29 июня 2004 г., 15 июня, 18 июля, 30 декабря 2006 г., 10 января, 1, 4 декабря 2007 г., 6, 13 мая, 22, 23 июля, 3, 30 декабря 2008 г., 9 февраля 2009 г.)

"Статья 10. Паспорт оформляется соответствующим государственным органом в сроки, предусмотренные настоящей статьей, и выдается сроком на пять лет.

Датой подачи заявления считается день подачи всех предусмотренных статьей 9 настоящего Федерального закона надлежащим образом оформленных документов, а также фотографий.

В случае подачи заявления об оформлении паспорта по месту жительства срок оформления паспорта не должен превышать один месяц со дня подачи заявления.

В случае подачи заявления об оформлении паспорта по месту пребывания срок оформления паспорта не должен превышать четыре месяца со дня подачи заявления.

Срок оформления паспорта дипломатическим представительством или консульским учреждением Российской Федерации не должен превышать три месяца со дня подачи заявления.

При наличии документально подтвержденных обстоятельств, связанных с необходимостью экстренного лечения, тяжелой болезнью или смертью близкого родственника и требующих выезда из Российской Федерации, срок оформления паспорта не должен превышать трех рабочих дней со дня подачи заявления.

При наличии обстоятельств, предусмотренных статьей 15 настоящего Федерального закона, либо в случае несогласия одного из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации паспорт этому несовершеннолетнему гражданину не оформляется, одновременно заявителю выдается соответствующее уведомление с изложением причины отказа".