Возможен ли увольнение без отработки 2-х недель при наличии двух маленьких несовершеннолетних детей и какие причины должны быть указаны в заявлении?

Исходя из ст. 80 ТК РФ, увольнение без отработки по усмотрению работодателя,т.е. он определяет уважительность причин работника по которым работник не может продолжить работу в течение 2 недель перед увольнением.

только по соглашению с администрацией

В общем плане согласно ст. 80 Трудового кодекса РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом.

Однако по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи). И вот здесь можно указать конкретные, допустим, сложные жизненные обстоятельства (связанные, например, с воспитанием двух несовершеннолетних детей) и необходимостью увольнения в кратчайшие сроки (указать в какие).

Если нужна помощь в составлении заявления работодателю со ссылкой на ТК РФ (ст.ст. 77-80), можете написать мне на почту.