Почему родители не могут без согласия сестры прописать меня в квартире социального найма?

К Вашему сожалению без письменного согласия Вашей сестры в квартире Вы прописаться (зарегистрироваться по месту жительства или месту пребывания) не сможете.

Статья 70 ЖК РФ. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое

помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи:

"1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей

семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи,

вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору

социального найма своего супруга, своих детей и родителей или

с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе

временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя -

других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов

своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в

качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи

в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего

жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной

нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не

требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие

наймодателя.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи

нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора

социального найма жилого помещения в части необходимости

указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя."