Каковы мои права на долю квартиры, если мы разведемся после того, как мой партнер выплатит долг за нее?

Все зависит от свидетельства о праве собственности, если он выдан до брака - то нет, если после , то да

Статья 34. Совместная собственность супругов

[Семейный кодекс РФ] [Глава 7] [Статья 34]

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

3. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода.

Вы сможете претендовать на 1/2 долю денежных средств, выплаченных во время брака. Или на долю соответственно этим денежным средствам. Получение свидетельства не имеет правового значения.

То, что ипотека (кредит) погашался во время брака.

Причем это легко отследить.

"В данное время он выплачивает долг за квартиру."

Я не вижу слово ипотека, хотя возможно речь именно о ней. Здесь нет конкретно какой долг выплачивается.