Как установить отцовство на сына от первого брака, если отношения с бывшей женой плохие?

Если бы было ее согласие, то суд был бы не нужен. А так, Вам уже написали - в суд с исковым заявлением об установлении отцовства.

в суде будет проведена генетическая экспертиза и решение будет принято в вашу пользу.

Если вашим мужем будет подан иск, то избегать судебного разбирательства мать ребенка не сможет.

В конце концов суд может вынести решение и без её участия.

Вот, что указано по этому поводу Верховным Судом РФ:

6. При подготовке дел об установлении отцовства к судебному разбирательству и в ходе рассмотрения дела судья (суд) в необходимых случаях для разъяснения вопросов, связанных с происхождением ребенка, вправе с учетом мнения сторон и обстоятельств по делу назначить экспертизу.

Заключение экспертизы по вопросу о происхождении ребенка, в том числе проведенной методом "генетической дактилоскопии", в силу ч. 3 ст. 86 ГПК РФ является одним из доказательств, которое должно быть оценено судом в совокупности с другими имеющимися в деле доказательствами, поскольку в соответствии с ч. 2 ст. 67 ГПК РФ никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы.

(в ред. Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 06.02.2007 N 6)

(см. текст в предыдущей редакции)

Исходя из ч. 3 ст. 79 ГПК РФ при уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым. Этот вопрос разрешается судом в каждом конкретном случае в зависимости от того, какая сторона, по каким причинам не явилась на экспертизу или не представила экспертам необходимые предметы исследования, а также какое значение для нее имеет заключение экспертизы, исходя из имеющихся в деле доказательств в их совокупности.

платная, первоначально оплатить ее должны будете вы, но расходы по ней в случае положительного решения суд взыщет с ответчицы.

Да, конечно. От 10000 до 30000 руб. Расходы на экспертизу, взыскиваются с проигравшей стороны. То есть, если решение суда будет в пользу Вашего мужа, он сможет взыскать расходы с матери ребенка. Но при этом, он также должен понимать, что после установления отцовства, мать ребенка взыщет с него алименты на ребенка до 18 лет.