Куда же нам деваться с несовершеннолетней дочерью (ей 11 лет), если им по половине имущества принадлежит?

Вы же сами писали, что пай выплачен. С того самого момента квартира является собственность матери и отчима в равных долях. Никакой приватизации уже не нужно. Справка о выплате пая из ЖСК, выданная до введения в действие закона о "Государственной регистрации прав на недвижимое имущество ..." является свидетельством о наличии права собственности на эту квартиру.

Федеральный Закон от 21 июля 1997 года N 122-ФЗ

"О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним"

Принят Государственной Думой 17 июня 1997 года

Одобрен Советом Федерации 3 июля 1997 года

Вступил в действие 21 июля 1997 года

Редакция от 11 апреля 2002 года

Статья 6. Признание ранее возникших прав

1. Права на недвижимое имущество, возникшие до момента вступления в силу настоящего Федерального закона, признаются юридически действительными при отсутствии их государственной регистрации, введенной настоящим Федеральным законом. Государственная регистрация таких прав проводится по желанию их обладателей.

Государственная регистрация прав, осуществляемая в отдельных субъектах Российской Федерации и муниципальных образованиях до вступления в силу настоящего Федерального закона, является юридически действительной.

2. Государственная регистрация возникших после введения в действие настоящего Федерального закона ограничения (обременения) или иной сделки с объектом недвижимого имущества требует государственной регистрации прав на данный объект, возникших до введения в действие настоящего Федерального закона.

3. Право собственности на недвижимое имущество, приобретаемое в силу приобретательной давности, подлежит государственной регистрации после установления факта приобретательной давности в предусмотренном законом порядке.