Можно ли верному молодому человеку, находящемуся в тюрьме, возраст 17 лет, расписаться без согласия родителей?

Да, может расписаться.

СК РФ:

Статья 13. Брачный возраст

1. Брачный возраст устанавливается в восемнадцать лет.

2. При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.

Порядок и условия, при наличии которых вступление в брак в виде исключения с учетом особых обстоятельств может быть разрешено до достижения возраста шестнадцати лет, могут быть установлены законами субъектов Российской Федерации.

Приказ Минюста № 189:

XII. Участие подозреваемых и обвиняемых в семейно-правовых отношениях и гражданско-правовых сделках

108. Государственная регистрация заключения брака подозреваемых и обвиняемых производится в СИЗО на основании Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния" (Собрание законодательства Российской Федерации, 1997, N 47, ст. 5340; 2001, N 44, ст. 4149; 2002, N 18, ст. 1724; 2003, N 17, ст. 1553; N 28, ст. 2889; N 50, ст. 4855) органом загса, обслуживающим территорию, на которой расположен данный СИЗО.

109. Лицо, желающее вступить в брак с подозреваемым или обвиняемым, обращается в орган загса для получения бланка совместного заявления о заключении брака, который представляет в СИЗО.

При взаимном добровольном согласии на заключение брака и отсутствии обстоятельств, препятствующих заключению брака, подозреваемый или обвиняемый заполняет свою сторону бланка заявления в присутствии нотариуса, который свидетельствует подлинность его подписи на заявлении, после уплаты государственной пошлины либо суммы согласно тарифу. Для этого заинтересованной стороной приглашается в СИЗО нотариус с разрешения лица или органа, в производстве которых находится уголовное дело. Нотариально удостоверенное заявление передается другой стороне для дальнейшего его оформления в органе загса.

ГАРАНТ:

Решением Верховного Суда РФ от 31 августа 2009 г. N ГКПИ09-734, оставленным без изменения Определением Кассационной коллегии Верховного Суда РФ от 19 января 2010 г. N КАС09-649, пункт 110 настоящих Правил признан не противоречащим действующему законодательству

110. Если брак желает заключить подозреваемый или обвиняемый, он обращается к администрации СИЗО с просьбой о предоставлении бланка совместного заявления о заключении брака установленной формы. При отсутствии обстоятельств, препятствующих заключению брака, администрация СИЗО снабжает подозреваемого или обвиняемого за его счет таким бланком заявления. После этого с разрешения лица или органа, в производстве которых находится уголовное дело, приглашается нотариус, в присутствии которого подозреваемый или обвиняемый заполняет свою сторону совместного заявления, подпись его нотариально удостоверяется после уплаты государственной пошлины либо суммы согласно тарифу. Данное заявление администрация СИЗО передает лицу, с которым подозреваемый или обвиняемый желает вступить в брак, и одновременно сообщает адрес органа ЗАГСа, который правомочен зарегистрировать этот брак.

111. Оплата услуг нотариуса осуществляется за счет лиц, вступающих в брак.