Возможно ли приостановление дела с перевозчиком до вынесения решения по нашему должнику в АС?

Нет. Привлеките в качестве третьего лица вашего заказчика, если процесс будет раньше. отметьте, что вы тоже обратились в суд.

Статья 143. АПК РФ Обязанность арбитражного суда приостановить производство по делу

1. Арбитражный суд обязан приостановить производство по делу в случае:

1) невозможности рассмотрения данного дела до разрешения другого дела, рассматриваемого Конституционным Судом Российской Федерации, конституционным (уставным) судом субъекта Российской Федерации, судом общей юрисдикции, арбитражным судом;

2) пребывания гражданина-ответчика в действующей части Вооруженных Сил Российской Федерации или ходатайства гражданина-истца, находящегося в действующей части Вооруженных Сил Российской Федерации;

3) смерти гражданина, являющегося стороной в деле или третьим лицом, заявляющим самостоятельные требования относительно предмета спора, если спорное правоотношение допускает правопреемство;

4) утраты гражданином, являющимся стороной в деле, дееспособности.

2. Арбитражный суд приостанавливает производство по делу и в иных предусмотренных федеральным законом случаях.

Статья 144. АПК РФ Право арбитражного суда приостановить производство по делу

Арбитражный суд вправе приостановить производство по делу в случае:

1) назначения арбитражным судом экспертизы;

2) реорганизации организации, являющейся лицом, участвующим в деле;

3) привлечения гражданина, являющегося лицом, участвующим в деле, для выполнения государственной обязанности;

4) нахождения гражданина, являющегося лицом, участвующим в деле, в лечебном учреждении или длительной служебной командировке;

5) рассмотрения международным судом, судом иностранного государства другого дела, решение по которому может иметь значение для рассмотрения данного дела.